જો cos^{-1}left(frac{2}{3x}right) + cos^{-1}l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\cos^{-1}\left(\frac{2}{3x}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{3}{4x}\right) = \frac{\pi}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1}(A) + \cos^{-1}(B

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{145}}{12}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\cos^{-1}\left(\frac{2}{3x}ight) + \cos^{-1}\left(\frac{3}{4x}ight) = \frac{\pi}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1}(A) + \cos^{-1}(B) = \cos^{-1}\left(AB - \sqrt{1-A^2}\sqrt{1-B^2}ight)$.તેથી,$\cos^{-1}\left(\frac{2}{3x} \cdot \frac{3}{4x} - \sqrt{1-\frac{4}{9x^2}}\sqrt{1-\frac{9}{16x^2}}ight) = \frac{\pi}{2}$.બંને બાજુ $\cos$ લેતા,$\frac{6}{12x^2} - \sqrt{\frac{9x^2-4}{9x^2}}\sqrt{\frac{16x^2-9}{16x^2}} = \cos\left(\frac{\pi}{2}ight) = 0$.$\frac{1}{2x^2} = \frac{\sqrt{9x^2-4}\sqrt{16x^2-9}}{12x^2}$.$12x^2$ વડે ગુણતા,આપણને $6 = \sqrt{9x^2-4}\sqrt{16x^2-9}$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$36 = (9x^2-4)(16x^2-9) = 144x^4 - 81x^2 - 64x^2 + 36$.$144x^4 - 145x^2 = 0$.$x^2(144x^2 - 145) = 0$.કારણ કે $x > \frac{3}{4}$,તેથી $x^2 
eq 0$,તેથી $144x^2 = 145$,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{\sqrt{145}}{12}$.

જો $\cos^{-1}\left(\frac{2}{3x}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{3}{4x}\right) = \frac{\pi}{2}$ અને $x > \frac{3}{4}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) - {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{x + y}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}, {x_4}$ એ સમીકરણ ${x^4} - {x^3}\sin 2\beta + {x^2}\cos 2\beta - x\cos \beta - \sin \beta = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\tan ^{ - 1}}{x_1} + {\tan ^{ - 1}}{x_2} + {\tan ^{ - 1}}{x_3} + {\tan ^{ - 1}}{x_4} = $

જો $\tan ^{-1} 2x + \tan ^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $x = $

કિંમત શોધો: ${\cot ^{ - 1}}3 + {\csc ^{ - 1}}\sqrt 5 = $

જો $\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{6}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module